La curva de respuesta

... O función de producción, es una descripción cuantitativa de las diferentes posibilidades de producción. Representa la relación técnica entre un factor de producción variable y un producto, y brinda el o los productos esperados, en términos físicos, para cada nivel de insumo(s), también en términos físicos.

Si bien es cierto que es imposible hacer una lista completa de todos los factores que intervienen en la producción de un cultivo en particular, la función de producción es una simplificación que nos permite estimar la cantidad de la producción alcanzada con relación a cantidades variables de insumos. Asume que: (1) hay una relación causal entre insumos (x_i por ejemplo N), y productos (y, por ejemplo trigo); (2) hay rendimientos decrecientes para cada insumo (x_i), de modo tal que el aumento de producto que se logra por agregar más insumos se hace cada vez menor, y que pasado el punto de máximo rendimiento, cantidades adicionales de x_i pueden tener un efecto negativo sobre el rendimiento; y (3) hay retornos a escala decrecientes, por lo que un incremento proporcional de todos los insumos resultará en un incremento menos que proporcional en el producto.

La función de producción permite controlar el nivel de insumos para alcanzar un objetivo deseado, que por lo general es el de maximizar la rentabilidad (), es decir, maximizar la diferencia entre el valor del producto y el costo de los insumos. La máxima rentabilidad se da cuando el valor marginal de una unidad de nitrógeno insumo es igual a la relación inversa de precios (p_trigo/p_N), o bien, cuando el valor marginal del producto trigo es igual al costo del insumo marginal..

Esta igualdad implica que el costo de la última unidad de insumo debe ser igual al valor del producto extra obtenido por el uso de esa unidad de insumo, o que para máxima rentabilidad, la última unidad de insumo se debe pagar por sí misma. Esta igualdad significa que el uso de una menor cantidad de insumo estaría sobrepagando ese insumo, y que una mayor cantidad de insumos no alcanzaría a cubrir su costo. Por ejemplo, en el caso de la respuesta del cultivo a la fertilización nitrogenada, la rentabilidad es máxima cuando la respuesta marginal a un kg de N se iguala a los kg de grano que deben venderse para pagar por ese kg de N. Si la cantidad de N es mayor a esa igualdad, los kg de N que se agreguen no producirán un aumento de rendimiento suficiente como para pagar su costo. Si el N se reduce por debajo de esa igualdad, se pierden ganancias. En el punto de máximo rendimiento físico, el producto marginal del insumo es cero, por lo que no puede pagar el costo de insumos.

La forma funcional cuadrática es la más usada para estudiar los procesos de producción agrícola (especialmente la respuesta del cultivo a los nutrientes), porque es la que presenta la mayor significancia estadística, se ajusta mejor a la teoría biológica y económica del proceso de respuesta, y es una de las más fáciles de computar. Para la fertilización nitrogenada, la rentabilidad con una respuesta cuadrática es: = p_y (α+βN+γN²) - p_N N – F. En base a esta función, la cantidad óptima de N es: N^* = [(p_N / p_trigo) - β] / 2γ.

El riesgo también es un factor que debe tenerse en cuenta en el estudio de la respuesta del cultivo en el tiempo. La influencia del riesgo complica el análisis de respuesta, porque es difícil de analizar. La dificultad no radica tanto en la forma matemática, sino porque el riesgo involucra valoraciones subjetivas sobre: (a) las probabilidades de ocurrencia de diferentes alternativas, y (b) las preferencias sobre los resultados de haber elegido dichas alternativas. Dado que estos elementos son subjetivos, las condiciones de maximización de la rentabilidad que son convenientes para una persona, pueden ser totalmente inconvenientes para otra.

En el análisis de rentabilidad de la respuesta del cultivo al N, el riesgo en la rentabilidad ocurre porque los rendimientos, los precios, o ambos a la vez son inciertos. La incertidumbre sobre el rendimiento ocurre porque algunas variables (por ej.:, el clima) no están bajo el control del productor y porque sus niveles no se conocen al momento en que se toma la decisión sobre el insumo que está bajo control del productor (por ej.:, la dosis de N). A pesar de que no se conoce el rendimiento que se va a lograr, se le puede asignar una distribución de probabilidad, con relación a la combinación de determinados niveles de las variables inciertas. Esta probabilidad de distribución del rendimiento es relevante en un análisis de rentabilidad siempre y cuando haya alguna interacción en la respuesta entre cualquiera de las variables controladas y las inciertas. Por otro lado, la incertidumbre sobre el precio del producto también ejerce influencia al momento de tomar la decisión, ya que este precio es incierto al momento en que se toma la decisión sobre las variables controladas (por ej.: la dosis de fertilizante).

La aplicación variable de fertilizantes

Una de las herramientas ofrecidas por la agricultura de precisión es la aplicación variable de insumos, por ejemplo N al trigo. No es la única, por supuesto; muchos contratistas y productores han adoptado a un ritmo creciente monitores de rendimiento, ya sea geo referenciados o no, banderilleros satelitales y otros.

Para ilustrar la teoría de fertilización de trigo con dosis variable se aplicará la metodología desarrollada por el autor, usando dos funciones de producción publicadas que se asumen se tratan de dos tipos de suelos distintos dentro de un mismo lote, ocupando cada uno de ellos el 50% del área. Asimismo, se asume una probabilidad de ocurrencia de clima medio o bueno del 50%. Las respuestas para años promedio y para años húmedos en los dos sitios estudiados se muestran en la Tabla 1 y en la Figura 1. Para este ejemplo, se tomó un tipo cambio de 2,95 $/U$S (pesos por dólar), el precio de trigo para marzo 2003 de 39,0 $/q, 14% de gastos de comercialización, y un costo de la urea de 0,74 $/kg, lo que implica un costo del N elemental de 1,80 $/kg, aplicando la tasa de interés comercial vigente del 24% anual, por seis meses.

Como resultado de la optimización, la dosis óptima económica en el año normal para el sitio L fue de 61 kg/ha y para el sitio B de 49 kg/ha. Por otro lado, en el año bueno, la dosis óptima para el sitio L fue de 63 kg/ha y para el sitio B de 59 kg/ha. Como se muestra en las figuras, tanto la respuesta al primer kg de N aplicado (Figura 2), la dosis óptima de N (Figura 3), y la rentabilidad al N (Figura 4) difieren entre zonas y entre años. 

Tabla 1: Respuesta del trigo al N en dos sitios (L y B) y dos campañas.

Fuente: Melgar et al. (2001).

Figura 1: Curvas de respuesta del trigo al N en dos sitios (L y B) y en dos campañas (año medio –a la izquierda- y año bueno –a la derecha).

Figura 2: Respuesta del trigo al primer kg de N en dos sitios (L y B) y en dos campañas (año medio –a la izquierda- y año bueno –a la derecha).

Figura 3: Dosis óptima económica de N en dos sitios (L y B) y en dos campañas (año medio –a la izquierda- y año bueno –a la derecha).

Figura 4: Rentabilidad esperada del N en dos sitios (L y B) y en dos campañas (año medio –a la izquierda- y año bueno –a la derecha).

Asumiendo que los dos sitios considerados en este ejemplo se encuentran dentro del mismo lote en igual proporción, se puede comparar el resultado de aplicar N con dosis variable, con el resultado de aplicar N con el método tradicional del balance. Por este método se calculó una dosis recomendable para el sitio "L" de 32 kg/ha, y de 50 kg/ha para el sitio "B", lo que hace un promedio de 41 kg/ha para todo el lote.

En este contexto, la ganancia extra por usar dosis variable de N sería de $9,98/ha para el año normal y de $31,61/ha para el año húmedo. Es decir, los resultados sugieren que la Dosis Variable de N puede ser rentable, porque la ganancia para el año normal sería $3,98 más alta que el costo extra de aplicar con Dosis Variable ($6/ha), mientras que en el año húmedo esa ganancia neta sería de $25,61/ha.

Como la característica de cada campaña (normal / húmeda) es desconocida al momento de la fertilización, se puede usar una probabilidad de ocurrencia, de acuerdo a lo explicado más arriba. Asignando un 50% de probabilidad, el promedio ponderado de las curvas de respuesta indica que la dosis óptima para el sitio L es de 62 kg/ha y de 56 kg/ha para el sitio B. La ganancia extra por usar Dosis Variable de N sería de $19,94/ha. Por lo tanto, sería más que suficiente para pagar el costo extra de la Dosis Variable ($6/ha) y de generar una ganancia de $13,94/ha para el productor.

Análisis de sensibilidad

La probabilidad de ocurrencia de las campañas de cultivo se pueden pronosticar hasta cierto punto. Por lo tanto, asignar probabilidades de 50% a años normales y húmedos puede ser una postura excesivamente conservadora. Por ejemplo, el contenido de humedad en el suelo al momento de la fertilización está correlacionado positivamente con la disponibilidad de agua durante el ciclo del cultivo. Esta información permitiría estimar mejores recomendaciones de fertilización, teniendo en cuenta el riesgo. Para estimar el valor de estos pronósticos en la implementación de la Dosis Variable, se condujo un análisis de sensibilidad, considerando cuatro escenarios:

i) Esperar una campaña normal, y que sea normal (Normal-Normal). Esto se realiza usando tanto las curvas de respuesta como las dosis óptimas para la campaña normal.

ii) Esperar una campaña normal, y que sea húmeda (Normal-Húmeda), es decir, las dosis óptimas para la campaña normal, pero las curvas de respuesta para la campaña húmeda.

iii) Esperar una campaña húmeda, y que sea húmeda (Húmeda-Húmeda), es decir, usando tanto las curvas de respuesta como las dosis óptimas para la campaña húmeda.

iv) Esperar una campaña húmeda, y que sea normal (Húmeda-Normal), es decir, las dosis óptimas para la campaña húmeda, pero las curvas de respuesta para la campaña normal.

Los resultados indican que si el tipo de campaña se pudiera predecir correctamente, los resultados serían rentables. Y aunque la predicción fuera incorrecta, la Dosis Variable -N también seguiría siendo rentable, ya que el margen bruto solamente cae entre un 26% y un 15%, pero sigue por encima del costo de $6/ha (Tabla 2).

Por otro lado, los resultados indican que para que la rentabilidad de la Dosis Variable sea equivalente a la rentabilidad de la dosis uniforme, el pronóstico debe tener una certeza del 50%.

Con respecto al precio del trigo, la Dosis Variable -N seguiría siendo rentable si el precio cayera un 10% (de $39/q a $35/q) en una campaña normal; un 37% (de $39/q a $24/q) en una campaña húmeda; y en un 26% (de $39/q a $29/q) para el promedio de las dos campañas.

Tabla 2: Márgenes brutos basados en el análisis de sensibilidad.

Conclusiones

Los resultados de los estudios de fertilización del trigo con N realizados en dos sitios, y en dos campañas de cultivo indican que:

1. La respuesta al N y las dosis óptimas fueron diferentes entre sitios.

2. La dosis variable de N es rentable a un costo extra de $ 6/ha que cobra el contratista.

3. La respuesta al N y las dosis óptimas por sitio difieren entre años.

Además, el análisis indica que se puede realizar la optimización económica cuando las respuestas difieren dentro del lote. Se debe tener en cuenta que se trata de un análisis "ex-post", es decir, se asume que la respuesta del cultivo al N se conoce al momento de realizar la fertilización. A pesar de que la respuesta esperada nunca se va a conocer con certeza, un análisis económico de este tipo es el punto de partida que permite comenzar a comprender las implicaciones del manejo sitio-específico.

Otra limitante de este trabajo es que se usó la respuesta de dos sitios distintos para asumir que se trataba de dos tipos de suelo dentro de un mismo lote. Para usar datos reales, es necesario conducir ensayos de respuesta del cultivo al N en lotes con cierta variabilidad, en dos o tres campañas.

Bullock y sus colaboradores (2002) señalan que la agricultura de precisión tiene ciertos problemas de adopción comercial, en parte porque no hay información suficiente como para apoyar las decisiones de tipo sitio-específicas, y porque la información que hay no se usa eficientemente. Estos autores pronostican que a medida que haya más información disponible sobre cómo usar la tecnología de precisión en forma rentable, los productores van a comenzar a demandar más equipos. Las instituciones públicas como el INTA tienen un rol importante en la generación y desarrollo de esta información, implementando formas de crear mapas de manejo de bajo costo (por ej.: usando topografía, sensores remotos, etc.); y poniendo en práctica métodos económicos de ensayos a campo de productores (usando mapas de rendimiento, sistemas de información geográfica, y programas de regresión espacial).